Planificación de la cadena de suministro interplanetaria: Un enfoque de modelado estocástico

En primer lugar, se presentan el alcance del problema y los fundamentos teóricos. La red ISC considerada es una red en capas en la que los nodos representan puntos de interacción entre las dos capas. Las dos redes que interactúan son PN, que entrega carga de la Tierra a Marte, y SN, que es responsable del suministro de propulsores en el camino, respectivamente. Comparten los mismos nodos pero comprenden diferentes arcos en función de sus distintos propósitos. Los nodos se definen como nodos de superficie (cuerpos celestes donde se generan la oferta y la demanda), nodos orbitales (órbitas relativamente estables accesibles desde los nodos de superficie), puntos de Lagrange (posiciones potenciales para la infraestructura en órbita) y nodos auxiliares (LTO y DTO que sirven como puerta de enlace para el viaje interclúster). El consumo de propulsor viene dado por una fracción de masa de propulsor que se deriva directamente de la ecuación del cohete.

Luego, el autor formula la modelización de la programación estocástica multietapa (MSP). El modelo MSP propuesto para la planificación de ISC considera las demandas en una base marciana como fuente de incertidumbre. La incertidumbre se representa a través de variables aleatorias, que siguen distribuciones de probabilidad especificadas. Y, un conjunto de escenarios que esencialmente constituye una aproximación discreta de la distribución de probabilidad original permite a MSP reflejar la incertidumbre en múltiples puntos en el tiempo. También se diferencian dos clases de variables de decisión en el modelo MSP desarrollado: variables estratégicas independientes del escenario, que representan decisiones que deben tomarse antes de que se desarrolle la incertidumbre y no pueden modificarse durante el horizonte de planificación, y variables tácticas dependientes del escenario, que se toman después de que se han materializado los parámetros inciertos y pueden ajustarse a lo largo del tiempo. Con base en la descripción del modelo anterior, se desarrolla un modelo MILP estocástico multietapa, en el que la función objetivo que se muestra en la ecuación (3) minimiza la masa de lanzamiento total (TLM).

                     (3)

Los flujos de naves espaciales, carga útil y propulsor en el PN, los flujos de propulsor en el SN y otras restricciones también se detallan.

Posteriormente, se discuten los estudios numéricos. En la optimización, el horizonte de planificación considerado comprende 6 años (en la Tierra) divididos en 24 períodos de 3 meses cada uno. Se supone que las demandas tienen un patrón estacional, afectado por las condiciones estacionales bastante duras en Marte, y no ocurren antes del período 9. Según el enfoque utilizado por Hahn y Kuhn [20], las demandas estacionales para cada período y escenario se calculan como se muestra en la ecuación (22), en la que el factor de escenario ft,s es generar el número de escenarios a partir del caso de referencia, el nivel base de demanda se estima en dibase=50 t para i=Marte, y los términos restantes generan el patrón de demanda estacional a partir del nivel base de demanda asumiendo una oscilación armónica con una amplitud de amp=0.1.

Para tener en cuenta la incertidumbre en los modelos, se genera un conjunto discreto de escenarios, cada uno de los cuales comprende realizaciones discretas de cada parámetro incierto, que se captura en el factor de escenario ft,s en la ecuación (22) y se logra mediante la heurística de generación de escenarios de coincidencia de momentos propuesta por Hoyland et al. [23]. Todo el modelo MILP estocástico, que comprende 564.726 restricciones, 19.225 variables enteras y 76.268 variables continuas, se implementa en IBM ILOG CPLEX Optimization Studio v20.1.0. Los resultados del caso de referencia con respecto a la masa total lanzada muestran que la instalación de la infraestructura espacial es responsable de más del 37% de la masa total de lanzamiento con instalaciones de utilización de recursos in situ (ISRU) y depósitos en órbita que comparten partes casi iguales. Se requiere aproximadamente 170 veces más propulsor que la masa seca para soportar la base marciana durante el horizonte de planificación. Las tareas se dividen un poco, ya que algunas naves espaciales son responsables de la mayor parte de la carga, mientras que otras obtienen propulsor del depósito. En cuanto a la infraestructura, las instalaciones ISRU se instalan en todos los satélites planetarios, es decir, la Luna, Fobos y Deimos, mientras que los depósitos se establecen en L2, LDO y LMO. Y, la capacidad de los depósitos para almacenar propulsor permite reducir el tamaño de estas costosas plantas ISRU. Para explorar los efectos del progreso tecnológico en la red SC, se llevan a cabo análisis de sensibilidad con respecto a la capacidad de carga útil de la nave espacial (cap^Q), su capacidad de propulsor (cap^P) y el impulso específico (I_sp) del sistema de propulsión utilizado. El aumento de la cap^Q muestra los efectos más pequeños, pero sin embargo conduce a una disminución constante de TLM. El aumento de cap^P tiene resultados similares, pero la tendencia expresa una disminución mucho más pronunciada. El aumento de los valores de I_sp tiene, con mucho, el mayor impacto en el TLM. Los mayores efectos en las decisiones de infraestructura resultan una vez más de I_sp, ya que los tamaños tanto de las instalaciones ISRU como de los depósitos siguen una disminución exponencial sincrónica con el aumento de I_sp. Como indican estos resultados, la mejora de los sistemas de propulsión podría ser clave para hacer realidad las ISC. Además, los resultados también muestran que la mayor disponibilidad de ubicaciones ISRU mejora sustancialmente la eficiencia de la ISC.

Finalmente, el autor proporciona observaciones finales. En este documento, se desarrolla un modelo MILP estocástico multietapa que integra las decisiones de asignación de infraestructura de producción-distribución y espacial en presencia de incertidumbre de demanda. En este modelo se considera una estructura de red en capas, que consta de un PN y un SN, que son responsables del suministro de carga y propulsor, respectivamente. Para validar el modelo, se construyeron estudios de caso basados en datos reales sobre ventanas de transferencia Tierra-Marte y trayectorias de vuelo obtenidas a través del navegador de trayectorias de la NASA. Los hallazgos muestran que: 1) a menudo se aplica un enfoque de división del trabajo en el que algunas naves espaciales transportan la mayor parte de la carga útil, mientras que otras obtienen propulsor de los depósitos en órbita para abastecer a toda la flota; 2) las naves espaciales que se lanzaron juntas desde la Tierra utilizarían diferentes ventanas de transferencia para escalonar sus tiempos de llegada, lo que permite instalaciones ISRU y depósitos de menor tamaño en el cúmulo de Marte; 3) los avances en la tecnología de propulsión impactarían en gran medida el diseño óptimo de la red, mientras que el progreso con respecto a otras propiedades de la nave espacial tiene efectos menores; 4) la disponibilidad de ubicaciones ISRU influye en gran medida en la solución óptima, lo que indica que la capacidad tecnológica para fabricar propulsor en otros cuerpos celestes es clave para una ISC eficiente. En general, el modelo propuesto proporciona información valiosa y amplía nuestra comprensión de la planificación SC desde una perspectiva de logística espacial.