Con el desarrollo de la miniaturización, la inteligencia y la agrupación de satélites, una sola plataforma de satélite ya no puede soportar equipos de detección de alta potencia. Las cámaras monoculares solo de ángulo se han convertido en dispositivos de detección estándar para satélites debido a su bajo consumo de energía, alta confiabilidad y largo rango de detección. En el contexto de la confrontación espacial, el requisito de reconocimiento de maniobras de objetivos requiere que el filtro pueda rastrear el objetivo de manera precisa y rápida. Sin embargo, debido a las limitaciones de la observabilidad, un solo satélite solo puede medir ángulos y no puede lograr completamente un seguimiento preciso y una estimación de la aceleración del vehículo espacial en maniobra. Un sistema de observación de solo ángulo de doble satélite y el algoritmo de Modelo Múltiple Interactivo (IMM) son métodos efectivos para mejorar la observabilidad general del sistema para cumplir con los requisitos de rastreo a larga distancia y estimación de aceleración del vehículo espacial en maniobra. Sin embargo, los algoritmos IMM tradicionales tienen inconvenientes como la baja precisión de rastreo en estado estable, la fuerte dependencia de la selección de parámetros del subfiltro, las incompatibilidades del modelo y la incapacidad de determinar el movimiento del vehículo espacial objetivo.
En un artículo de investigación publicado recientemente en Space: Science & Technology, académicos de la Universidad de la Academia China de Ciencias proponen un algoritmo de filtro de rastreo fuerte adaptativo de dimensión variable IMM (VAIMM-STEKF) para abordar estos problemas. Este algoritmo presenta una velocidad de convergencia más rápida, mayor precisión de rastreo en estado estable, selección de parámetros de filtro más simple y menos modelos.
En primer lugar, los autores presentan el modelo de predicción sin maniobra, el modelo de predicción de maniobra y el modelo de observación de solo ángulo utilizado por el filtro. En el modelo de predicción sin maniobra, las variables de estado del filtro incluyen las posiciones y velocidades de tres ejes en el sistema de coordenadas J2000, es decir, \( X_1 = [r_x, r_y, r_z, v_x, v_y, v_z]^T \). Las ecuaciones diferenciales no lineales de las variables de estado \( X_1 \) adoptan el modelo de campo gravitatorio GGM03S expresado por una función armónica esférica de grado 21; la matriz jacobiana \( A_1 \) del modelo recursivo en el EKF se calcula utilizando un modelo simplificado de dos cuerpos para reducir la carga computacional. Las variables de estado del filtro del modelo de predicción de maniobra consisten en las posiciones y velocidades de tres ejes en el sistema de coordenadas J2000 y las aceleraciones en el sistema de coordenadas local vertical local horizontal (LVLH) del objetivo, es decir, \( X_2 = [r_x, r_y, r_z, v_x, v_y, v_z, a_x^{LVLH}, a_y^{LVLH}, a_z^{LVLH}]^T \), suponiendo una aceleración constante \( da/dt = 0 \); la matriz jacobiana \( A_2 \) del modelo recursivo también se calcula utilizando un modelo simplificado de dos cuerpos. El modelo de observación de solo ángulo, como se muestra en la Figura 1, implica que dos satélites cooperantes (es decir, vehículos espaciales de rastreo) forman un sistema de doble satélite, utilizando cámaras de detección para fotografiar y rastrear el centroide del objetivo, obteniendo información de línea de visión (LOS) (ángulo acimutal \( \beta \) y ángulo de elevación \( \alpha \)). Se supone que el sistema de doble satélite proporciona simultáneamente mediciones de ángulo del objetivo, y el sistema de coordenadas de la cámara coincide con el sistema de coordenadas LVLH del vehículo espacial de rastreo. La ecuación de observación es \( Z = [\alpha_1, \beta_1, \alpha_2, \beta_2]^T = h(X) \), que contiene ruido de medición y los componentes del vector unitario LOS relativo entre la cámara y el objetivo; la matriz de observación correspondiente es \( H = [H_{\alpha_1}, H_{\beta_1}, H_{\alpha_2}, H_{\beta_2}; 0_{1×3}, 0_{1×3}, 0_{1×3}, 0_{1×3}]^T \), que contiene \( \alpha_i \) y \( \beta_i \).
Fig. 1. Modelo de observación de doble satélite.
Posteriormente, los autores presentan brevemente el algoritmo IMM clásico y detallan el algoritmo VAIMM-STEKF propuesto. El proceso iterativo del algoritmo IMM clásico incluye cuatro pasos: interacción del modelo, filtrado paralelo, actualización del modelo de probabilidad y fusión de estimación. Sobre la base del marco del algoritmo IMM clásico, el algoritmo VAIMM-STEKF propuesto consta de tres partes: interacción y fusión de modelos de dimensión variable, matriz de probabilidad de transición adaptativa (TPM) y filtro de rastreo fuerte de residuos normalizados. Para la interacción del modelo, se debe elegir una estrategia apropiada de estimación de mezcla de modelos: en la interacción del estado del modelo de baja dimensión (Modelo 1), los componentes redundantes del modelo de alta dimensión se pueden descartar directamente; en la interacción del estado del modelo de alta dimensión (Modelo 2), las dimensiones del modelo de baja dimensión deben expandirse adecuadamente y luego combinarse. Específicamente, si el estado verdadero de la aceleración del objetivo es cero, el Modelo 1 se puede expandir con media cero y covarianza cero; en el caso de maniobra del objetivo, la aceleración y la matriz de covarianza de las variables de estado en el Modelo 2 se pueden utilizar para expandir sin sesgo el Modelo 1. El TPM adaptativo guía las transiciones de modelo en el paso de interacción del modelo, con cambios en la probabilidad del modelo relacionados principalmente con las funciones de verosimilitud de los dos filtros y las probabilidades de predicción del modelo. El ruido puede debilitar la función de verosimilitud del modelo de coincidencia, reduciendo la probabilidad del modelo de coincidencia y conduciendo a una selección de modelo inexacta; definir una función de corrección de probabilidad de transición razonable permite modificar la probabilidad de transición para suprimir el ruido. Además, el Modelo 2 está diseñado como un filtro de rastreo fuerte para garantizar una sensibilidad suficiente a los cambios en la información de medición y una mayor precisión de rastreo; se introduce un factor de suavización \( \gamma \) para suprimir el problema de amplificación de ancho de banda del filtro de rastreo fuerte causado por el ruido.
Fig. 2. Diagrama de flujo del algoritmo VAIMM-STEKF.
Finalmente, los autores presentan los resultados de la simulación, diseñando dos conjuntos de simulaciones para verificar las ventajas de VAIMM-STEKF en precisión de rastreo y velocidad de convergencia en comparación con otros cuatro algoritmos, y su aplicabilidad en escenarios altamente dinámicos. En la simulación de determinación de órbita y estimación de aceleración de un vehículo espacial en maniobra, se supone que la aceleración del vehículo espacial es desconocida. En la Simulación 1, se comparan la precisión de rastreo y los errores de estimación de aceleración de los algoritmos VAIMM-STEKF, IMM, AIMM-STEKF, VIMM-STEKF y VAIMM-EKF, con los cinco algoritmos incluyendo el Modelo 1 y el Modelo 2, y probando tres valores de aceleración: 0.1 m/s², 0.01 m/s² y 0.001 m/s². Los principales resultados de la simulación se muestran en las Figuras 6-8, lo que lleva a las siguientes conclusiones:
1. En comparación con el algoritmo IMM, el algoritmo VAIMM-STEKF mejora la precisión de rastreo en estado estable en fases sin maniobra; la precisión de la posición de VAIMM-STEKF se puede mejorar en al menos un 27 % y la precisión de la velocidad en al menos un 17 % bajo diferentes aceleraciones de maniobra.
2. El algoritmo VAIMM-STEKF tiene una velocidad de convergencia más rápida durante las maniobras del vehículo espacial que el algoritmo IMM.
3. El algoritmo VAIMM-STEKF proporciona las estimaciones de aceleración más precisas y se puede aplicar a una gama más amplia de magnitudes de aceleración.
La Simulación 2 también simula el factor de suavización \( \gamma \) y el factor de decaimiento \( b \), mostrando:
1. El algoritmo VAIMM-STEKF es adecuado para escenarios altamente dinámicos.
2. Los valores más grandes de \( \gamma \) dan como resultado una velocidad de convergencia ligeramente más lenta pero una mejor precisión de rastreo en estado estable; los valores más pequeños de \( \gamma \) dan como resultado lo contrario; el tamaño de \( \gamma \) indica la sensibilidad del ajuste adaptativo de ancho de banda del filtro de rastreo fuerte.
3. Los valores más pequeños de \( b \) y los valores más grandes de \( \rho \) hacen que el filtro sea más sensible a los cambios en la probabilidad del modelo; si \( b \) es demasiado pequeño, los resultados de la estimación del filtro presentan saltos significativos.
